Οι μαθηματικές οντότητες υπάρχουν από μόνες τους

Αυτό που ισχύει με τη μαθηματική γνώση, δεν έχει καμία σχέση με οποιαδήποτε άλλη γνώση. Στα μαθηματικά οι «αλήθειες» είναι αντικειμενικές, απαραίτητες και διαχρονικές, γράφει ο Edward Frenkel, καθηγητής μαθηματικών στο πανεπιστήμιο Berkeley της Καλιφόρνια και συγγραφέας του βιβλίου «Love and Math: The Heart of Hidden Reality» στους New York Times. Τι είδους πράγματα είναι οι μαθηματικές οντότητες και τα θεωρήματα, έτσι ώστε να είναι αναγνωρίσιμες με αυτόν τον τρόπο; Υπάρχουν κάπου, ή είναι απλώς δημιουργήματα του ανθρώπινου μυαλού; Το ερώτημα αυτό έχει διχάσει τους φιλοσόφους εδώ και αιώνες.

Μοιάζει τρομακτικό οι μαθηματικές οντότητες να υπάρχουν όντως από μόνες τους. Αν όμως τα μαθηματικά είναι απλά ένα προϊόν της ανθρώπινης φαντασίας, πώς καταλήγουμε όλοι να συμφωνούμε στα… ίδια μαθηματικά; Κάποιοι θα ισχυριστούν ότι οι μαθηματικές οντότητες είναι σαν τα πιόνια στο σκάκι: ένα λεπτομερές και περίτεχνο φανταστικό παιχνίδι, που εφηύρε ο άνθρωπος. Σε αντίθεση όμως με το σκάκι, τα μαθηματικά αποτελούν απαραίτητο «συστατικό» επιστημονικών θεωριών που περιγράφουν το σύμπαν γύρω μας. Κι όμως υπάρχουν πολλές μαθηματικές έννοιες –από απόκρυφα αριθμητικά συστήματα μέχρι απειροδιάστατοι χώροι- που δε βρίσκουμε στον κόσμο γύρω μας.

Με ποια έννοια, λοιπόν, υφίστανται; Πολλοί μαθηματικοί, όταν πιέζονται να δώσουν μια απάντηση, παραδέχονται ότι είναι Πλατωνικοί. Ο σπουδαίος επιστήμονας Kurt Gödel ισχυριζόταν ότι οι μαθηματικές έννοιες και ιδέες «σχηματίζουν μια αντικειμενική πραγματικότητα από μόνες τους, την οποία δε μπορούμε να δημιουργήσουμε, ή να αλλάξουμε, παρά μόνο να αντιληφθούμε και να περιγράψουμε».

Αν όμως αυτό είναι αλήθεια, πώς καταφέρνουν οι άνθρωποι να έχουν πρόσβαση σε αυτήν την κρυμμένη πραγματικότητα; Δε γνωρίζουμε. (γνωρίζουμε ) Μία ευφάνταστη πιθανότητα είναι ότι ζούμε μέσα σε ένα προσομοιωτή υπολογιστή, που βασίζεται στους νόμους των μαθηματικών –κι όχι σε αυτό που αντιλαμβανόμαστε ως πραγματικό κόσμο.

Σύμφωνα με τη θεωρία αυτή, κάποιος εξαιρετικά εξελιγμένος προγραμματιστής υπολογιστών του μέλλοντος έχει επινοήσει αυτόν τον προσομοιωτή και εμείς, εν αγνοία μας, αποτελούμε μέρος του. Έτσι, όταν ανακαλύπτουμε μια μαθηματική αλήθεια, απλά ανακαλύπτουμε τμήματα του κώδικα που χρησιμοποιεί ο προγραμματιστής. Όλο αυτό μπορεί να σας ακούγεται κάπως περίεργο. Σύμφωνα όμως με τον φιλόσοφο Nick Bostrom από το πανεπιστήμιο της Οξφόρδης, είναι πιο πιθανό να βρισκόμαστε σε έναν τέτοιο προσομοιωτή, παρά το αντίθετο.

Αν τέτοιοι προσομοιωτές είναι πιθανοί στη θεωρία, τότε τελικά οι άνθρωποι θα τους δημιουργήσουν –κατά πάσα πιθανότητα πολλοί από αυτούς. Αν λοιπόν έτσι έχουν τα πράγματα, με τον καιρό θα υπάρχουν πολλοί προσομοιωμένοι κόσμοι, παρά μη προσομοιωμένοι. Ως εκ τούτου, στατιστικά μιλώντας, είναι πιο πιθανό να ζούμε σε έναν τέτοιο προσομοιωμένο κόσμο, παρά στον πραγματικό. Υπάρχει όμως κάποιος τρόπος για να ελεγχθεί εμπειρικά η υπόθεση αυτή; Ίσως και να υπάρχει.

Σε μια πρόσφατη μελέτη, με τίτλο «Constraints on the Universe as a Numerical Simulation», οι φυσικοί Silas R. Beane, Zohreh Davoudi και Martin J. Savage περιγράφουν μια πιθανή μέθοδο για να ανακαλύψουν αν ο κόσμος μας είναι όντως ένας προσομοιωτής υπολογιστή. Οι φυσικοί, εδώ και πολλά χρόνια δημιουργούν τους δικούς τους προσομοιωτές των δυνάμεων της φύσης σε υπολογιστές, σε μικροσκοπική κλίμακα στο μέγεθος ατομικού πυρήνα, σημειώνει ο αρθρογράφος.

Χρησιμοποιούν ένα τρισδιάστατο πλέγμα για να διαμορφώσουν ένα μικρό κομμάτι του Σύμπαντος. Στη συνέχεια, «τρέχουν» αυτό το πρόγραμμα για να δουν τι θα συμβεί. Με αυτόν τον τρόπο κατάφεραν να προσομοιώσουν την κίνηση και τις συγκρούσεις των στοιχειωδών σωματιδίων. Όπως όμως παρατήρησαν ο καθηγητής Beane και οι συνάδελφοί του, αυτοί οι προσομοιωτές υπολογιστή παράγουν συγκεκριμένα είδη ασυμμετριών.

«Είμαστε άραγε σε θέση να ανιχνεύσουμε τις ίδιες χαρακτηριστικές ανωμαλίες στο πραγματικό σύμπαν;» αναρωτήθηκαν. Στη μελέτη τους, υποστηρίζουν ότι μια πιο προσεκτική ματιά στις κοσμικές ακτίνες, σε αυτά τα υψηλής ενέργειας σωματίδια που έρχονται στην ατμόσφαιρα της Γης έξω από το ηλιακό σύστημα, μπορεί να αποκαλύψει παρόμοιες ασυμμετρίες. Αν συμβαίνει αυτό, θα μπορούσε να σημαίνει ότι ίσως βρισκόμαστε σε έναν προσομοιωτή υπολογιστή κάποιου άλλου. Είμαστε όμως έτοιμοι να πάρουμε το «κόκκινο χαπάκι» όπως έκανε ο Neo στην ταινία Matrix, για να δούμε την «Αλήθεια» πίσω από την ψευδαίσθηση;

Ίσως όχι ακόμη. Η υπόθεση της προσομοίωσης εξακολουθεί να απασχολεί τους ειδικούς. Αλλά ακόμη κι αν αποδειχθεί πάρα πολύ τραβηγμένη, η πιθανότητα της πλατωνικής φύσης των μαθηματικών ιδεών παραμένει, και ίσως κρατάει το «κλειδί» για την κατανόηση της δικής μας πραγματικότητας.